東大生講師によるコツ 数学ー整数問題�B

全体的な勉強の進め方については、「勉強法」カテゴリの記事や、合格の天使で扱う勉強法・受験戦略DVDを参考にしてください。

今回も、整数問題の解き方について考えていきます。
前回の問題の解答の続きです。

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   10²¹⁰ 
10¹⁰+3
の整数部分のけた数と、一の位の数字を求めよ。ただし
3²¹=10460353203　を用いて良い。　

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10²¹⁰を10¹⁰+3で実際割ってみると、
商が　10²⁰⁰+(-3)・10¹⁹⁰+(-3)²・10¹⁸⁰+ ・・・ +(-3)¹⁹・10¹⁰+(-3)²⁰
となり、
余りが　(-3)²¹
となるはずです。
（x=10¹⁰とおいて計算すると、多項式の割り算なので考えやすくなります。）
商の(-3)²⁰以外の項はすべて10¹⁰より絶対値が大きいので、一の位を考えるときは影響しません。
つまり、10²¹⁰が解体されたことで、考えなければならない部分が絞られたということです。

よって求める一の位は、(-3)²⁰と、(-3)²¹÷ (10¹⁰+3)の和の一の位であるとわかります。
（上で求めた商と余りをもとに、問題の分数を展開してみるとわかります。）

(-3)²⁰=3²¹÷ 3

        =10460353203 ÷ 3

        =3486784401

で、

(-3)²¹÷ (10¹⁰+3) = - 10460353203 ÷　10000000003
                        = - 1.04…

なので、和は3486784401 - 1.04… =3486784399.95…
となるので一の位は 9　となります。

解体の方法は他にもいろいろあります。
大事なのはここで扱った方法を覚えることではなく、この記事を読んでくれた皆さんが、
自分で勉強するときに、解体方法というポイントに注目して整数問題の解法を身につけることです。
色々な問題に触れながら、「こんな解体の仕方もあるんだ」と注目して身につければ、
ただ解答を覚えるよりも楽ですし、より深く理解できます。

数学全体の勉強法に関しても同じで、解けない問題に出くわしたら、
どこが自分にとってのポイントになるのか、つまり
「どこが分かればこの問題を解けたのか」を、常に考えましょう。
そしてもちろん、こうして身につけたパターンを何度も使ってマスターすることも重要です。
身につけたパターンを色々試しながら取り組むうちに、
どの問題にどの戦法が使えるかという「カン」が鍛えられます。

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